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Fiktive Wachstumsraten -
Wie die Amerikaner ihr BIP-Wachstum aufblasen?!

 Ist die Methode der Hochrechnung des realen BIP-Wachstums auf ein Jahr mathematisch und ökonomisch überhaupt korrekt? Wird dadurch nicht das reale Quartalswachstum aufgeblasen?

Alle Quartale wieder fällt das teilweise sensationell hohe reale Wachstum des Bruttoinlandsproduktes (BIP) in den USA auf. Teilweise werden dort reale Wachstumsraten von über 4 Prozent im Quartal veröffentlicht - und zwar auf das Jahr hochgerechnet. Dagegen muten die realen Wachstumsraten Deutschlands und der meisten anderen Länder nahezu mickrig an. Deshalb wird es Zeit, diese Methode der Annualisierung der Wachstumsraten des realen Bruttoinlandsprodukts auf ein Jahr - nicht Kalenderjahr - erneut kritisch zu beleuchten und zu hinterfragen.

Es wird sich zeigen, dass die Methode der Annualisierung ökonomisch falsch ist und damit auch mathematisch.

Und es wird sich zeigen, dass das BIP in den USA im dritten Quartal 2018 real gewachsen ist, aber bei weitem nicht mit 3,5 Prozent!

Was steckt hinter der Methode des annualisierten realen BIP-Wachstums?

Das Bureau of Economic Analysis (BEA) veröffentlicht in jedem Quartal die reale Wachstumsrate des Bruttoinlandsproduktes der USA und zwar auf ein Jahr hochgerechnet. Es wird so getan, als ob sich das prozentuale reale Wachstum des aktuellen Quartals auch die folgenden Quartale in gleicher Höhe fortsetzt. Neben den USA verwendet noch Japan als entwickelte Volkswirtschaft diese Methode der Annualisierung.

So berechnete das BEA für das dritte Quartal (Juli bis September) 2018 in seiner ersten Schätzung ein auf ein Jahr hochgerechnetes reales Wachstum von "ziemlich hohen" 3,5 Prozent. Ein reales Quartalswachstum von 3,5 Prozent ist für eine entwickelte Volkswirtschaft wie die USA schon sehr vital. 

Die nachfolgende Abbildung 1 zeigt anschaulich, wie diese Methode mathematisch und ökonomisch funktioniert und wie das reale prozentuale BIP-Wachstum in Q3 2018 berechnet wurde:

 

 

Sämtliche Zahlen in Tabelle 1 sind identisch mit den Daten, die das BEA in seiner ersten Schätzung zur Berechnung des prozentualen realen Quartalswachstums auf Basis seines ökonometrischen Modells ermittelt hat. Das BEA hat dazu das reale BIP in Q3 2018 in absoluten Zahlen saisonbereinigt und in verketteten Preisen von 2012 berechnet. 

Es betrug zum 30.09.2018 geschätzt 18,6715 Billionen USD. In Q2 betrug es 18, 5116 Billionen USD. In absoluten Zahlen wurde damit ein reales BIP-Wachstum gegenüber Q2 2018 in Höhe von 0,1599 Billionen USD erzielt. Setzt man dieses Wachstum in Relation zum BIP des zweiten Quartals resultiert ein reales BIP-Wachstum von 0,8638 Prozent für das dritte Quartal 2018. Nicht weniger, aber schon gar nicht mehr.

Die Abbildung unten zeigt anschaulich den Algorithmus mit dem das BEA nun sein endgültiges reales Quartalswachstum in Prozent berechnet. Das zuvor ermittelte prozentuale reale Wachstum von 0,8638 Prozent wird einfach für jedes der drei weiteren Quartale Q4 2018, Q1 2019 und Q2 2019 fortgeschrieben. Es wird so getan, als ob die US-Wirtschaft in jedem dieser 3 Quartale ebenfalls mit 0,8638 Prozent wächst. 

Die Tabelle 1 verdeutlicht diesen Vorgang mit dem jeweils FIKTIVEN - besser FAKE - Wachstum von 0,863 Prozent ab dem roten Strich für Q4 2018, Q1 2019 und Q2 2019.


Wie die Mathematik ein fiktives Wachstum erzeugen kann!

Was passiert durch die fiktive Fortsetzung des realen Wachstums von 0,8638 Prozent in Q3 über die drei Folgequartale? Welcher Effekt wird dadurch erzeugt?

Die Tabelle 1 und der Schritt 2 im Algorithmus zeigen anschaulich, dass durch das Fortschreiben des Quartalswachstums auf die drei Folgequartale der sog. Zinseszinseffekt erzeugt wird. Der Ausdruck (1 + 0,008638) hoch 4 ist nichts anderes als der Aufzinsungsfaktor aus der Zinseszinsformel. Es wird quasi ein unterjähriger Zinseszinseffekt erzeugt, den es nur in absoluten Ausnahmefällen beim BIP-Wachstum in der ökonomischen Realität gibt.

Mathematik wird in der Ökonomie aus mehreren guten Gründen angewandt, vor allem um Vorgänge, Zusammenhänge und Interdependenzen in der ökonomischen Wirklichkeit besser beschreiben und analysieren zu können. Im Falle der Hochrechnung des realen Wachstums auf ein Jahr mittels dem Aufzinsungsfaktor (1 + i) n (Schritt 2) wird die ökonomische Realität aber mathematisch vollkommen falsch abgebildet. Es ist so, als würde man den Flächeninhalt eines Fußballfeldes mittels der Formel für das Volumen berechnen. Aus der zweiten Potenz wird die dritte Potenz.

Gesamtwirtschaftliches Wachstum ist nur in absoluten Ausnahmefällen, insbesondere bei sehr kleinen Wachstumsraten über vier aufeinanderfolgende Quartale gleich. Folglich bildet die Hochrechnung des realen prozentualen Wachstums auf ein Jahr mittels dem Aufzinsungsfaktor (= Exponentialfunktion) mathematisch definitiv nicht die ökonomische Wirklichkeit ab. Damit ist diese Methode ökonomisch falsch.

Die Tabellen 2 und 3 verdeutlichen dies zusätzlich anhand des Vergleiches des annualisierten realen Wachstums von Q2 2018 mit dem realen Wachstum von Q3 2018, sowohl in absoluten Zahlen als auch prozentual:

 

Obige Tabelle 2 zeigt die Berechnung des BEA für das BIP-Wachstum in Q2 2018 auf das Jahr hochgerechnet sowohl prozentual als auch in absoluten Zahlen.


Dadurch, dass das reale Wachstum in Q3 niedriger ist als jenes von Q2, reduziert sich das ursprünglich in Q2 auf das Jahr hochgerechnete Wachstum deutlich und zwar sowohl in absoluten Zahlen als auch prozentual.

Das BEA veröffentlichte in Q2 ein auf ein Jahr hochgerechnetes reales Wachstum von 4,2 Prozent. Demnach hätte das Wachstum in Q3 1,0238 Prozent betragen müssen. In absoluten Zahlen hätten gegenüber Q2 in Q3 mehr Waren und Dienstleistungen im Wert von 0,1895 Billionen USD hergestellt werden müssen.

Sowohl das reale Wachstum als auch auch der Zuwachs in absoluten Zahlen fiel deutlich geringer aus. Das Quartalswachstum in Q3 betrug in absoluten Zahlen nur 0,1599 Billionen USD und damit 0,0296 Billionen USD = 29,6 Milliarden USD weniger.

Dadurch, dass reale Wachstum in Q3 2018 geringer ausgefallen ist als ursprünglich fiktiv hochgerechnet (0,8638 Prozent anstatt 1,0238 Prozent) reduziert sich das reale Wachstum bis Q1 2019 um 0,9722 Prozent gegenüber der urpsünglichen Hochrechnung aus Q2.

Der eingebaute Zinseszinseffekt verstärkt das reale Wachstum bei der Hochrechnung auf ein Jahr extrem, je höher das tatsächliche geschätzte Quartalswachstum ist. Auch bei sehr niedrigen Wachstumsraten wirkt diese exponentielle Verstärkung. So wird aus einem realen Quartalswachstum von 0,1 Prozent ein auf ein Jahr hochgerechnetes reales Wachstum von 0,4 Prozent. Ökonomisch ein gewaltiger Unterschied.

Die Argumentation des BEA, weshalb sie diese Methode eingeführt hat und verwendet, ist vor diesem Hintergrund nicht nachvollziehbar. Das BEA begründet die Methode der Annualisierung damit, dass das ausgewiesene Quartalswachstum so besser vergleichbar sei mit dem Gesamtjahreswachstum des Vorjahres oder mit den Wachstumsprognosen, die in Regel für ein Kalenderjahr ausgegeben werden. Man könne damit Tendenzen besser erkennen und auch die jeweiligen Wachstumsraten pro Quartal und Jahr besser vergleichen.

Diese Begründung rechtfertigt den Einsatz dieser Methode überhaupt nicht. Jeder mögliche Vergleich beruht nämlich auf einer Fiktion. Die Annualisierung des Quartalswachstum ist und bleibt falsch, weil sie die ökonomische Realität mathematisch eindeutig falsch abbildet.

Es lässt sich ebenfalls historisch, aber auch mathematisch zeigen, dass das reale Wachstum des Bruttoinlandsproduktes in der mittel bis langfristigen Betrachtung eindeutig eine Logarithmusfunktion ist und eben keine Exponentialfunktion. Das reale Wachstum wird über einen langen Zeitraum immer kleiner bis es irgendwann gegen Null tendiert.

Um wieviel Prozent ist die US-Wirtschaft nun tatsächlich bisher in 2018 gewachsen?

Das Bruttoinlandsprodukt setzt sich insgesamt aus genau vier Komponenten zusammen. Das sind der private Konsum, die Bruttoinvestitionen, die Staatsausgaben für Waren und Dienstleistungen sowie die staatlichen Bruttoinvestitionen sowie die Nettoexporte.

Die folgende Abbildung zeigt die jeweiligen Komponenten des Bruttoinlandsproduktes und zwar in absoluten Zahlen, saisonbereinigt und auf Basis verketteter Preise 2012. Sie zeigt die Änderungen über die drei Quartale 2018 und vergleicht diese untereinander. Die jeweiligen prozentualen Veränderungen im Quartalsvergleich dienen als Ausgangswerte für die Annualisierung der Wachstumsraten je Quartal.

So wuchs die US-Wirtschaft in Q2 2018 gegenüber Q1 real mit 1,0238 Prozent und in Q3 2018 gegenüber Q2 real mit 0,8638 Prozent.


Die folgende Abbildung zeigt anschaulich, dass die US-Wirtschaft auf Basis der geschätzten Werte für Q3 2018 im Jahresverlauf mit bisher 2,4567 Prozent gegenüber 2017 real gewachsen ist.



Damit wuchs die US-Wirtschaft in 2018 bisher pro Quartal real mit 0,8123 Prozent, wenn man den Algorithmus des BEA mathematisch richtig - nur eben umgekehrt - und damit ökonomisch sinnvoll anwenden möchte:

Durchschnittliches reales BIP-Wachstum je Quartal 2018 = 

( 18,6715 / 18,2238 ) 1/3 - 1 = 0,8123 Prozent…